最新の実験で分かったんですが、ウェブ版はローカルにセーブデータをキャッシュしてくれるみたいです。

ページを閉じても、再度開いた時にちゃんとセーブ／ロードができて最高ですね！

ただ、長期間遊ばない場合やスマホのメモリを整理する時は、やっぱりローカルにセーブデータをダウンロードすることをおすすめします。