最新の実験で分かったんですが、ウェブ版はローカルにセーブデータをキャッシュしてくれるみたいです。
ページを閉じても、再度開いた時にちゃんとセーブ/ロードができて最高ですね!
ただ、長期間遊ばない場合やスマホのメモリを整理する時は、やっぱりローカルにセーブデータをダウンロードすることをおすすめします。