Olá, acabo de me aperceber do meu grande erro.
Tinha submetido a minha aplicação para revisão no Google Play e a versão é 1.0.0.0, mas aparentemente nos telemóveis não é possível instalar uma versão mais antiga.
Quanto à tua pergunta, sim, compreendo que podes utilizar os serviços do Google Play para guardar o teu progresso, mas talvez a versão itch e a versão play dêem erros de assinatura.
Por isso, só é possível guardar a versão da Play Store.