⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣙⣿⣎⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣮⡻⣿⣿ ⣿⡿⢟⣻⣟⣽⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿ ⡟⣼⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿ ⣇⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣏⣾⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⢃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿ ⡻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿ ⣿⡸⢷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡍⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣻⣆⣀⣀⣀⣼⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⢦⣤⣤⡾⢟⣰⣿⣷⣭⣯⣭⣯⣥⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣙⣿⣎⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣮⡻⣿⣿ ⣿⡿⢟⣻⣟⣽⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿ ⡟⣼⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿ ⣇⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣏⣾⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⢃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿ ⡻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿ ⣿⡸⢷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡍⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣻⣆⣀⣀⣀⣼⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⢦⣤⣤⡾⢟⣰⣿⣷⣭⣯⣭⣯⣥⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣙⣿⣎⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣮⡻⣿⣿ ⣿⡿⢟⣻⣟⣽⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿ ⡟⣼⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿ ⣇⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣏⣾⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⢃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿ ⡻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿ ⣿⡸⢷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡍⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣻⣆⣀⣀⣀⣼⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⢦⣤⣤⡾⢟⣰⣿⣷⣭⣯⣭⣯⣥⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣙⣿⣎⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣮⡻⣿⣿ ⣿⡿⢟⣻⣟⣽⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿ ⡟⣼⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿ ⣇⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣏⣾⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⢃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿ ⡻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿ ⣿⡸⢷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡍⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣻⣆⣀⣀⣀⣼⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⢦⣤⣤⡾⢟⣰⣿⣷⣭⣯⣭⣯⣥⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣙⣿⣎⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣮⡻⣿⣿ ⣿⡿⢟⣻⣟⣽⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿ ⡟⣼⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿ ⣇⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣏⣾⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⢃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿ ⡻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿ ⣿⡸⢷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡍⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣻⣆⣀⣀⣀⣼⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⢦⣤⣤⡾⢟⣰⣿⣷⣭⣯⣭⣯⣥⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣙⣿⣎⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣮⡻⣿⣿ ⣿⡿⢟⣻⣟⣽⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿ ⡟⣼⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿ ⣇⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣏⣾⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⢃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿ ⡻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿ ⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿ ⣿⡸⢷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡍⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣷⣻⣆⣀⣀⣀⣼⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⢦⣤⣤⡾⢟⣰⣿⣷⣭⣯⣭⣯⣥⣿⣿⣿