Как запустить ее на правильном мониторе?
Правильным я назвал монитор, который назначен основным в системе. Все полноэкранные приложения запускаются на нем, кроме этого. Получилось решить проблему так: отключил полноэкранный режим, переместил окно на основной монитор и включил снова. Теперь запускается врожде как на основном. Заметил, что у многих юнити игр есть лаунчер в котором задаются некоторые параметры, в том числе и выбор монитора.